Появление и развитие средств интерактивной компьютерной графики (ИКГ) открывает для сферы обучения принципиально новые графические возможности, благодаря которым учащиеся могут в процессе анализа изображений динамически управлять их содержанием, формой, размерами и цветом, добиваясь наибольшей наглядности. Эти и ряд других возможностей ИКГ слабо еще осознаны педагогами, в том числе и разработчиками информационных технологий обучения, что не позволяет в полной мере использовать учебный потенциал ИКГ. Дело в том, что применение графики в учебных компьютерных системах не только увеличивает скорость передачи информации учащимся и повышает уровень ее понимания, но и способствует развитию таких важных для специалиста любой отрасли качеств, как интуиция, профессиональное "чутье", образное мышление.

Воздействие ИКГ на интуитивное, образное мышление привело к возникновению нового направления в проблематике искусственного интеллекта, названного в работе [51] когнитивной (т.е. способствующей познанию) компьютерной графикой. В данном разделе рассматриваются роль и место когнитивной компьютерной графики в инженерной подготовке, обсуждается ряд известных и предлагаются новые более когнитивные способы графического отображения полей физических параметров, описываются алгоритмы построения соответствующих изображений и приводятся результаты сопоставления рассмотренных способов визуализации с позиций их когнитивной эффективности.

4.1. Дуализм человеческого мышления

Человеческое сознание использует два механизма мышления [52]. Один из них позволяет работать с абстрактными цепочками символов, с текстами и т.п. Этот механизм мышления обычно называют символическим, алгебраическим или логическим. Второй механизм мышления обеспечивает работу с чувственными образами и представлениями об этих образах. Его называют образным, геометрическим, интуитивным и т.п. Физиологически логическое мышление связано с левым полушарием человеческого мозга, а образное мышление - с правым полушарием.

Основные различия в работе полушарий головного мозга человека обнаружил американский ученый Р. Сперри, который однажды в лечебных целях рискнул рассечь межполушарные связи у больных эпилепсией [53]. Человек, у которого было "отключено" правое полушарие, а "работало" левое, сохранял способность к речевому общению, правильно реагировал на слова, цифры и другие условные знаки, но часто оказывался беспомощным, когда требовалось что-то сделать с предметами материального мира или их изображениями. Когда же работало одно "правое" полушарие, пациент легко справлялся с такими задачами, хорошо разбирался с произведениями живописи, в мелодиях и интонациях речи, ориентировался в пространстве, но терял способность понимать сложные речевые конструкции и совершенно не мог сколько-нибудь связно говорить.

Каждое из полушарий человеческого мозга является самостоятельной системой восприятия внешнего мира, переработки информации о нем и планирования поведения в этом мире. Левое полушарие представляет собой как бы большую и мощную ЭВМ, имеющую дело со знаками и процедурами их обработки. Естественно-языковая речь, мышление словами, рационально-логические процедуры переработки информации и т.п. - все это реализуется именно в левом полушарии. В правом же полушарии реализуется мышление на уровне чувственных образов: эстетическое восприятие мира, музыка, живопись, ассоциативное узнавание, рождение принципиально новых идей и открытий и т.п. Весь тот сложный механизм образного мышления, который нередко определяют одним термином "интуиция", и является правополушарной областью деятельности мозга.

Нередко правополушарное мышление связывают с деятельностью в искусстве. Иногда это мышление даже называют художественным. Однако и более формализованные виды деятельности в существенной мере используют интуитивный механизм мышления. Любопытны высказывания крупных ученых о роли интуиции в научной деятельности. "Подлинной ценностью, - говорил А. Эйнштейн [54], - является, в сущности, только интуиция. Для меня не подлежит сомнению, что наше мышление протекает, в основном, минуя символы (слова) и к тому же бессознательно". И в другом месте: "Ни один ученый не мыслит формулами" [55].

Даже такая абстрактная формализованная область науки, как математика, в существенной мере использует правополушарное мышление. "Вы должны догадаться о математической теореме прежде, чем вы ее докажите; вы должны догадаться об идее доказательства прежде, чем вы его проведете в деталях" [56]. А. Пуанкаре высказывается еще более определенно: " ... для того, чтобы создать арифметику, как и для того, чтобы создать геометрию или какую бы то ни было науку, нужно нечто другое чем чистая логика. Для обозначения этого другого у нас нет иного слова, кроме слова "интуиция" [57].

Различие между двумя механизмами мышления можно проиллюстрировать принципами составления связного текста из отдельных элементов информации: левополушарное мышление из этих элементов создает однозначный контекст, т.е. из всех бесчисленных связей между предметами и явлениями оно активно выбирает только некоторые, наиболее существенные для данной конкретной задачи [58]. Правополушарное же мышление создает многозначный контекст, благодаря одновременному схватыванию практически всех признаков и связей одного или многих явлений. Иными словами логико-знаковое мышление вносит в картину мира некоторую искусственность, тогда как образное мышление обеспечивает естественную непосредственность восприятия мира таким, каков он есть.

Человеческое мышление и человеческое поведение обусловлено совместной работой обоих полушарий человеческого мозга. В одних ситуациях преобладает логический компонент мышления, в других - интуитивный. По мнению психологов все люди делятся на три группы: с преобладающим "левополушарным" мышлением, с "правополушарным", со смешанным мышлением. Это разделение генетически предопределено, и существуют специальные тесты для определения склонности к тому или иному типу мышления [58].

Описанные выше фундаментальные различия между лево- и правополушарной стратегией переработки информации имеют прямое отношение к формированию различных способностей. Так, для научного творчества, т.е. для преодоления традиционных представлений, необходимо восприятие мира во всей его целостности, что предполагает развитие способностей к организации многозначного контекста (образного мышления). И действительно, существуют многочисленные наблюдения, что для людей, сохраняющих способности к образному мышлению, творческая деятельность менее утомительна, чем рутинная, монотонная работа. Люди же, не выработавшие способности к образному мышлению, нередко предпочитают выполнять механическую работу, причем она им не кажется скучной, поскольку они как бы "закрепощены" собственным формально-логическим мышлением. Отсюда ясно, как важно с ранних пор правильно строить воспитание и обучение, чтобы оба нужных человеку типа мышления развивались гармонично, чтобы образное мышление не оказалось скованным рассудочностью, чтобы не иссякал творческий потенциал человека.

В разработке интеллектуальных систем, как отмечает Д.А. Поспелов, имеет место "левополушарный крен" [52]. Еще в большей, по-видимому, степени такой "левополушарный крен" характерен и для современного образования, в том числе для используемых в нем компьютерных методов и средств. Явление это не такое уж безобидное. Негативное влияние компьютеризации инженерной подготовки, о котором говорилось выше (см. п. 3.1), во многом объясняется слабым воздействием используемых компьютерных систем на интуитивный, образный механизм мышления.

В связи с этим четкое выделение неявных, подсознательных компонент знания позволяет также четко ставить задачу их освоения, формулировать соответствующие требования к методам и средствам обучения, в том числе и к методам компьютерной графики.

4.2. Иллюстративная и когнитивная функции компьютерной графики

В настоящее время интерактивная компьютерная графика - это одно из наиболее бурно развивающихся направлений новых информационных технологий. Так, в научных исследованиях, в том числе и в фундаментальных, характерный для начального этапа акцент на иллюстративной функции ИКГ все более смещается в сторону использования тех возможностей ИКГ, которые позволяют активизировать "... свойственную человеку способность мыслить сложными пространственными образами" [59]. В связи с этим начинают четко различать две функции ИКГ: иллюстративную и когнитивную [51].

Иллюстративная функция ИКГ позволяет воплотить в более или менее адекватном визуальном оформлении лишь то, что уже известно, т.е. уже существует либо в окружающем нас мире, либо как идея в голове исследователя. Когнитивная же функция ИКГ состоит в том, чтобы с помощью некоего ИКГ-изображения получить новое, т.е. еще не существующее даже в голове специалиста знание или, по крайней мере, способствовать интеллектуальному процессу получения этого знания.

Основная идея различий иллюстративной и когнитивной функций ИКГ, выделенная в работе [51] при описании использования ИКГ в научных исследованиях, хорошо вписывается в классификацию знаний и компьютерных систем учебного назначения (см. п. 1.1). Иллюстративные функции ИКГ реализуются в учебных системах декларативного типа при передаче учащимся артикулируемой части знания, представленной в виде заранее подготовленной информации с графическими, анимационными, аудио- и видеоиллюстрациями (рис. 4.1). Когнитивная же функция ИКГ проявляется в системах процедурного типа, когда учащиеся "добывают" знания с помощью исследований на математических моделях изучаемых объектов и процессов, причем, поскольку этот процесс формирования знаний опирается на интуитивный правополушарный механизм мышления, сами эти знания в существенной мере носят личностный характер. Каждый человек формирует приемы подсознательной умственной деятельности по-своему. Современная психологическая наука не располагает строго обоснованными способами формирования творческого потенциала человека, пусть даже профессионального. Одним из известных эвристических подходов к развитию интуитивного профессионально-ориентированного мышления является решение задач исследовательского характера. Применение учебных компьютерных систем процедурного типа позволяет в существенной мере интенсифицировать этот процесс, устранив из него рутинные операции, сделать возможным проведение различных экспериментов на математических моделях.

Роль ИКГ в этих учебных исследованиях трудно переоценить. Именно ИКГ-изображения хода и результатов экспериментов на математических моделях позволяют каждому учащемуся сформировать свой образ изучаемого объекта или явления во всей его целостности и многообразии связей. Несомненно также, что ИКГ-изображения выполняют при этом прежде всего когнитивную, а не иллюстративную функцию, поскольку в процессе учебной работы с компьютерными системами процедурного типа у учащихся формируются сугубо личностные, т.е. не существующие в таком виде ни у кого, компоненты знаний.

Конечно, различия между иллюстративной и когнитивной функциями компьютерной графики достаточно условны. Нередко обычная графическая иллюстрация может натолкнуть каких-то учащихся на новую мысль, позволит увидеть некоторые элементы знания, которые не "вкладывались" преподавателем-разработчиком учебной компьютерной системы декларативного типа. Таким образом, иллюстративная по замыслу функция ИКГ-изображения превращается в функцию когнитивную. С другой стороны, когнитивная функция ИКГ-изображения при первых экспериментах с учебными системами процедурного типа в дальнейших экспериментах превращается в функцию иллюстративную для уже "открытого" и, следовательно, уже не нового свойства изучаемого объекта.

Тем не менее, принципиальные отличия в логическом и интуитивном механизмах мышления человека, вытекающие из этих различий формы представления знаний и способы их освоения, делают полезным в методологическом плане различение иллюстративной и когнитивной функции компьютерной графики и позволяют более четко формулировать дидактические задачи ИКГ-изображений при разработке компьютерных систем учебного назначения.

4.3. Задачи когнитивной компьютерной графики

В предисловии к работе [51] известный специалист в области искусственного интеллекта Д. А. Поспелов сформулировал три основных задачи когнитивной компьютерной графики. Первой задачей является создание таких моделей представления знаний, в которых была бы возможность однообразными средствами представлять как объекты, характерные для логического мышления, так и образы-картины, с которыми оперирует образное мышление. Вторая задача - визуализация тех человеческих знаний, для которых пока невозможно подобрать текстовые описания. Третья - поиск путей перехода от наблюдаемых образов-картин к формулировке некоторой гипотезы о тех механизмах и процессах, которые скрыты за динамикой наблюдаемых картин.

Разработчики систем инженерного анализа, автоматизированного проектирования и учебных компьютерных систем процедурного типа имеют дело со второй из описанных здесь задач когнитивной графики, когда знания о техническом объекте, полученные в ходе исследований на многомерных математических моделях и представленные в обычной символьно-цифровой форме, становятся недоступными для анализа человеком из-за большого объема информации. Рассмотрим далее ряд способов отображения полей физических характеристик технических объектов и алгоритмы построения соответствующих изображений, обладающих высоким когнитивным потенциалом.

4.4. Исходные предпосылки алгоритмов визуализации

Будем считать, что набор стандартных графических функций, которые используют программисты при разработке учебных прикладных программ, позволяет высвечивать на экране дисплея точку, указав ее координаты и цвет, проводить отрезок прямой линии, указав его цвет и координаты концов, осуществлять геометрические преобразования координат и преобразования проецирования.

Будем также считать, что изображаемое поле физических характеристик представлено в виде дискретных значений в узлах плоской сети элементов (ПСЭ) треугольной или четырехугольной формы. Эта сеть может отображать или все поле, либо его фрагмент, например, сечение трехмерного поля плоскостью. Заметим, что такая форма представления параметров естественна для ряда численных сеточных методов, например, широко используемый в САПР метод конечных элементов предполагает сеточную аппроксимацию.

Итак, на входе прикладных графических программ, реализующих рассматриваемые ниже алгоритмы, должно быть топологическое и геометрическое описание ПСЭ со значениями отображаемых характеристик в узлах сети. Топологию сети удобно хранить в виде матрицы, в каждой строке которой указан номер элемента ПСЭ и номера окружающих его узлов. Геометрическое описание ПСЭ - это матрица, в строках которой указаны координаты узлов сети.

В зависимости от способа визуализации будем использовать два вида аппроксимации отображаемых параметров в пределах элемента ПСЭ: постоянную и билинейную. Для постоянной аппроксимации в пределах четырехугольного элемента ПСЭ величина изображаемого параметра , где - величины параметров в узлах сети, окружающих элемент ПСЭ.

Для билинейной аппроксимации введем безразмерные координаты и и вспомогательный квадрат (рис. 4.2). Соответствующее преобразование координат и изображаемого параметра осуществляется по формуле, аналогичной так называемым функциям формы в методе конечных элементов [60]:

Для регуляризации алгоритмов элемент треугольной формы будем считать частным случаем четырехугольника, у которого совмещены два соседних угла.

Рассмотрим последовательно 7 способов отображения физических характеристик: 4 способа - для визуализации скалярных полей и 3 способа - для отображения векторных характеристик, таких как напряженность или магнитная индукция электромагнитного поля, линии тока в аэрогидродинамике, распределение усилий или армирующего набора в силовых конструкциях. Будем иллюстрировать рассматриваемые способы фрагментами графического диалога, ведущегося в тренажерах и учебных ППП системы КАДИС.

4.5. Сплошные цветографические изображения

Суть этого способа визуализации заключается в том, что внутренняя область ПСЭ закрашивается в различные цвета, соответствующие определенным интервалам величины изображаемого параметра. Обычно используется цветовая гамма, в которой по мере убывания величины параметра цвета меняются от теплых (красного и желтого) к холодным (синему и фиолетовому). Изображение строится по элементам ПСЭ. Алгоритмы закраски элемента базируются либо на идее построчного сканирования по вспомогательному квадрату с шагом, соответствующим размерам элемента растровой сетки дисплея, и окраской этих элементов, называемых пикселями или пэлами [61], в соответствии с выражением (4.1), либо на идее растрового сканирования вдоль оси и построения цветных отрезков вдоль оси . Во втором алгоритме цвет отрезка определяется интервалом , а координаты концов отрезка находятся из (4.1) для фиксированных значений и границ заданных интервалов . Переход цветовой палитры через границы элементов ПСЭ происходит плавно, поскольку аппроксимирующая функция (4.1) линейна вдоль сторон четырехугольников ПСЭ, что обеспечивает непрерывность поверхности отображаемого параметра.

Для монохромных дисплеев по таким алгоритмам могут строиться тоновые изображения (рис. 4.3).

4.6. Линии равного уровня

Построение линий равного уровня (ЛРУ) осуществляется по элементам ПСЭ. Два следующих алгоритма основаны так же, как и алгоритмы закраски, на сканировании по сетке вспомогательного квадрата, шаг которой соответствует растру дисплея. В одном из этих алгоритмов на линиях сетки сканирования, параллельных оси , отыскиваются точки с заданными значениями уровней изображаемого параметра. Точки с равными значениями параметра на соседних линиях сканирования соединяются отрезками прямых линий, если между этими точками нет "впадины" или "возвышения" билинейной поверхности (4.1). Построенные отрезки, удлиняясь в процессе сканирования, образуют семейство ЛРУ на каждом элементе ПСЭ. В другом алгоритме задаются не значения уровней, а интервалы величин, образующие ряд "полос" заданного уровня. Построение ЛРУ осуществляется закраской полос. Толщина ЛРУ на экране дисплея зависит от заданной ширины интервала и от характера изменения отображаемой поверхности. В обоих алгоритмах стыковка ЛРУ на границах элементов ПСЭ происходит естественным образом, поскольку аппроксимирующая функция (4.1) линейна вдоль сторон четырехугольников ПСЭ (см. рис. 3.22).

4.7. Точечные изображения

Поле каждого элемента ПСЭ на экране дисплея заполняется светящимися точками. Плотность расположения точек соответствует величине отображаемого параметра. Заполнение участков ПСЭ с постоянной плотностью (это может быть поле всего четырехугольника или его части) осуществляется с помощью датчика случайных чисел (ДСЧ). Такое заполнение сглаживает разрывы отображаемой поверхности даже при постоянной аппроксимации параметра в пределах одного элемента ПСЭ (рис. 4.4). Перед построением точечного изображения отыскивается максимальное значение , которому ставится в соответствие плотность заполнения точек, равная 80-90% от плотности сплошной закраски. По этому пределу нормируется в дальнейшем плотность заполнения точек на каждом четырехугольнике ПСЭ. При построении изображения на элементе ПСЭ вспомогательный квадрат предварительно разбивается осями и на четверти, поскольку стандартные ДСЧ оперируют числами в интервале [0,1]. В пределах каждой четверти плотность точек считается постоянной. Координаты точек и определяются с помощью ДСЧ, преобразуются по формуле (4.1) в координаты и и далее переводятся в экранную систему координат. Цвет точек определяется по заданным цветовым интервалам с использованием выражения (4.1).

4.8. Полигональные сети

═Изображение выводится на дисплей в виде центральной проекции поверхности отображаемого параметра. Поверхность аппроксимируется сетью треугольников и четырехугольников с прямыми сторонами. Такую сеть принято называть полигональной [61]. Простейшая полигональная сеть может быть получена отображением ПСЭ на параметрическую поверхность (рис. 4.5). Наглядность изображения в существенной мере зависит от выбора положения точки зрения наблюдателя при центральном проецировании и от наличия или отсутствия невидимых участков поверхности. Построение полигональных сетей по заданным ПСЭ не представляет трудностей и не требует больших вычислительных затрат. Соответствующий алгоритм сводится к обычным геометрическим преобразованиям координат и преобразованиям проецирования узловых точек базовой ПСЭ и параметрической поверхности, которые затем соединяются отрезками прямых линий. Однако анализ видимости линий существенно увеличивает вычислительные затраты, иногда на два - три порядка [61].

4.9. Изображения в виде ориентированных отрезков переменной длины

Этот способ применяется для отображения векторных характеристик, например, силовых потоков [49]. Для него используется постоянный закон аппроксимации параметров в пределах элемента ПСЭ. Ориентированные отрезки изображаются в центрах элементов, их длины в выбранном масштабе соответствуют величинам параметров (рис. 4.6). Перед построением изображения вычисляется из соображений наглядности максимальная длина отрезка, относительно которой нормируются в дальнейшем отрезки на всех элементах. Изображение строится по элементам ПСЭ. В центре четырехугольника помещается местная прямоугольная система координат, одна из осей которой ориентируется в направлении изображаемого параметра. Далее в координатах местной системы определяются концевые точки отрезка так, чтобы его середина совпала с центром элемента, производится преобразование полученных координат в общую систему и проводится прямая линия, соединяющая концевые точки отрезка.

4.10. Изображения в виде коротких ориентированных отрезков постоянной длины

Этот способ визуализации также предназначен для отображения векторных характеристик. После каждого элемента ПСЭ заполняется с помощью ДСЧ короткими ориентированными отрезками постоянной длины. Плотность расположения отрезков соответствует величине изображаемого параметра (рис. 4.7). Перед построением изображения вычисляется из соображений наглядности максимальная плотность отрезков, относительно которой нормируется плотность отрезков на всех элементах ПСЭ. В центре четырехугольного элемента ПСЭ помещается прямоугольная местная система координат, одна из осей которой ориентирована в направлении изображаемого параметра. Координаты средних точек отрезков определяются с помощью ДСЧ так, как это делается при построении точечных изображений. В дальнейшем построение каждого отрезка производится также, как в предыдущем алгоритме.

4.11. Изображения в виде ориентированных решеток

Для этого способа визуализации так же, как и для двух предыдущих способов, используется постоянная аппроксимация по элементам ПСЭ. Поле элемента заполняется решеткой в виде одного или двух семейств однонаправленных линий, плотность и ориентация которых соответствуют величинам и ориентациям изображаемых характеристик (рис. 4.8). Для идентификации семейства используется цвет. Построение изображения производится на основе тех же алгоритмических идей, что и в предыдущих двух способах: определяется предельная плотность решетки; на каждом элементе строится прямоугольная местная система координат; внутри элементов проводятся отрезки прямых линий, концы которых располагаются на сторонах элементов.

4.12. Управление изображениями

В процессе анализа результатов расчетов пользователь прикладной программы должен иметь возможность выбрать способ изображения и настроить его для достижения наибольшей наглядности. При настройке изображения можно выбирать: цветовую гамму (количество, вид и последовательность используемых цветов); количество уровней для построения ЛРУ; положение точки зрения наблюдателя и вид центрального проецирования для полигональных сетей; длину коротких ориентированных отрезков; коэффициент контрастирования.

Контрастирование изображений можно применять для более четкого выделения закономерностей в распределении изображаемых параметров, при этом разница между большими и малыми величинами искусственно завышается. Контрастирование осуществляется с помощью следующей зависимости: , где - номер узла ПСЭ; - максимальное значение параметра в узлах ПСЭ; и - величины параметра до и после контрастирования соответственно; - коэффициент контрастирования ().

Для удобства пользователя в программах настройки изображения целесообразно использовать принцип умолчания: если пользователь не хочет управлять изображением, то все необходимые параметры алгоритмов визуализации принимаются по умолчанию равными среднестатическим значениям.

4.13. Оценка эффективности

═Для выработки рекомендаций по рациональному использованию рассмотренных выше способов графического отображения была проведена их сравнительная оценка применительно к задачам проектирования силовых конструкций. Оценка проводилась по комплексному критерию , где - количество частных критериев; - оценка по частному критерию, ; - весовой коэффициент, учитывающий значимость соответствующего критерия, .

В качестве частных критериев использовались 8 показателей, характеризующих следующие аспекты рассматриваемых способов: адекватность целям и содержанию проектирования силовых конструкций; адекватность методикам обучения, реализованным в учебных прикладных программах; естественность и доступность для восприятия человеком; удобство для анализа качественных закономерностей распределения параметров; эстетическая привлекательность; простота управления построением изображения; быстрота формирования изображения; алгоритмическая простота.

Исследование проводилось с помощью экспертных оценок метода Дельфи [62]. В качестве экспертов привлекались преподаватели вузов и инженеры, разработчики и пользователи учебной и промышленной САПР силовых конструкций [41, 63]. Результаты исследований показывают, что при интерактивном проектировании силовых конструкций для отображения скалярных характеристик целесообразно использовать точечные изображения, а для отображения векторных полей - ориентированные решетки (рис. 4.9). Более детально результаты и методика исследования описаны в работе [42].